最大公約数・最小公倍数計算機

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最大公約数（GCF）と最小公倍数（LCM）とは？

**最大公約数（GCF）**は、2つ以上の数を割り切れる最大の数です。GCD（Greatest Common Divisor）とも呼ばれます。

**最小公倍数（LCM）**は、2つ以上の数の倍数のうち、最も小さい数です。

身近な例

最大公約数の例：リボンを切る 12cmのリボンと18cmのリボンがあります。両方を余りなく同じ長さに切りたい場合、12と18の最大公約数は6なので、6cmずつ切ることができます。

最小公倍数の例：スケジュール バスAは12分ごと、バスBは18分ごとに発車します。8時に同時に発車した場合、次に同時に発車するのは？12と18の最小公倍数は36なので、8時36分です。

最大公約数の求め方

方法1：約数を列挙する

1. 各数の約数をすべて書き出す
2. 共通の約数を見つける
3. 最大のものを選ぶ

例：12と18の最大公約数

• 12の約数：1, 2, 3, 4, 6, 12
• 18の約数：1, 2, 3, 6, 9, 18
• 共通の約数：1, 2, 3, 6
• 最大公約数 = 6

方法2：素因数分解

1. 各数を素因数分解する
2. 共通の素因数を見つける
3. 共通の素因数を掛け合わせる

例：12と18の最大公約数

• 12 = 2 × 2 × 3
• 18 = 2 × 3 × 3
• 共通：2 × 3 = 6

方法3：ユークリッドの互除法

大きな数に最適な方法：

1. 大きい数を小さい数で割る
2. 余りで小さい数を置き換える
3. 余りが0になるまで繰り返す
4. 最後の0でない余りが最大公約数

例：48と18の最大公約数

• 48 ÷ 18 = 2 余り 12
• 18 ÷ 12 = 1 余り 6
• 12 ÷ 6 = 2 余り 0
• 最大公約数 = 6

最小公倍数の求め方

方法1：倍数を列挙する

1. 各数の倍数を書き出す
2. 最小の共通倍数を見つける

例：4と6の最小公倍数

• 4の倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24...
• 6の倍数：6, 12, 18, 24...
• 最小公倍数 = 12

方法2：素因数分解

1. 各数を素因数分解する
2. 各素因数の最大べき乗を取る
3. それらを掛け合わせる

例：12と18の最小公倍数

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• 最大べき乗：2² × 3² = 4 × 9 = 36

方法3：最大公約数を使う（最速！）

2つの数aとbについて： LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b)

例：12と18の最小公倍数

• GCF(12, 18) = 6
• LCM = (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36

GCFとLCMの関係

任意の2つの正の整数aとbについて：

GCF(a, b) × LCM(a, b) = a × b

確認に便利：12 × 18 = 216、6 × 36 = 216なら正解！

使用例

練習問題

1. 24と36の最大公約数：24の約数は1,2,3,4,6,8,12,24。36の約数は1,2,3,4,6,9,12,18,36。最大公約数 = 12

2. 8と12の最小公倍数：8 = 2³、12 = 2² × 3。最小公倍数 = 2³ × 3 = 24

3. 18/24を約分：GCF(18,24) = 6。18/24 = 3/4

4. 1/6 + 1/8を計算：LCM(6,8) = 24。1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24